设A是n阶实对称矩阵，且A^2=A,R(A)=r(0<r<n)……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/28 22:34:11

设A是n阶实对称矩阵，且A^2=A,R(A)=r(0<r<n)
（1）证明：A＋I是正定矩阵
（2）计算：det(I+A+...+A^k)

A对称，故存在正交阵Q和对角阵D使得A=QDQ'。
A^2=A得到A的特征值只能是0和1。
R(A)=r得到D恰有r和对角元为1，其余为0。

(1)A+I=Q(D+I)Q'是对称矩阵，特征值为1和2，故正定。
(2)利用A^2=A得I+A+...+A^k=I+kA=Q(I+kD)Q'，相似变换不改变行列式，只要算det(I+kD)即可。I+kD的特征值是r和1+k和n-r个1，所以答案是(1+k)^r。

设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵，则A B亦然实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的？编写实现C=A×B操作的函数，设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵，矩阵元素均为整型。．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1= ，则A=（）设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设矩阵A正定，矩阵B负对称，证明A+B非奇异急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0 n阶矩阵A,有A^2=0.那么...... 如果A是n阶矩阵且┃A┃=0，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。